قضیه فیثاغورس در فضای n–بعدی؛ مثلثات از دنیای سه‌بعدی فراتر می‌رود

توضیحات

قضیه فیثاغورس یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم هندسه است که درباره ارتباط اضلاع مثلث قائم‌الزاویه صحبت می‌کند. اما این قضیه فقط به دو یا سه بعد محدود نمی‌شود و در فضای n–بعدی نیز تعمیم دارد. در این حالت، فاصله بین دو نقطه با جمع مربع اختلاف مختصات در همه ابعاد محاسبه می‌شود. این تعمیم اساس «نورم اقلیدسی» و بخش مهمی از جبر خطی و آنالیز برداری است. کاربرد آن در علوم کامپیوتر، پردازش تصویر، یادگیری ماشین و گرافیک سه‌بعدی بسیار گسترده است. الگوریتم‌های تشخیص چهره و طبقه‌بندی داده‌ها از همین مفهوم استفاده می‌کنند. حتی در فیزیک کوانتوم نیز فاصله در فضاهای چندبعدی نقشی اساسی دارد. این تعمیم نشان می‌دهد که ریاضیات چگونه مفاهیم ساده را به ساختارهای پیچیده‌تر گسترش می‌دهد. نسخه n–بعدی فیثاغورس یکی از زیباترین مثال‌های قدرت تعمیم‌پذیری ریاضیات است.